公司没签劳动合同，也没有买社保，可以要求签劳动合同，补缴工作期间的所有社保，离职可要求公司给经济补偿金。
《劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

法律依据 《劳动合同法》第八十二条

法律上规定，上班工作后，公司必须得为员工购买社保保险，要是公司一直不可购买的话，员工可以去投诉举报。不过，公司在经提醒之后还是不买社保的，员工的权益也没法得到保障，这种情况下可以及时要求辞职。不过辞职之后能不能拿到经济补偿金，其实规定上有下面几种情形可以拿：1、公司那边是违法解除劳动合同的；2、经过劳动合同中的双方当事人协商一致，由公司那边先解除劳动合同的；3、公司提前解除事实劳动关系的；4、公司是以暴力、胁迫或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的，或者公司没按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的，导致劳动者辞职的；5、公司没按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的，导致劳动者辞职的；6、公司拒不支付加班加点工资或低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；7、劳动者患病或者非因工负伤，经劳动鉴定委员会确认不能从事原工作、也不能从事公司另行安排的工作而解除劳动合同的；8、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作，由公司解除劳动合同的；9、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议，就由解除劳动合同的；10、公司那边濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难必须裁减人员而解除劳动合同的；11、劳动合同期内公司破产或者解散的；12、劳动合同终止，地方有特殊规定需要支付经济补偿金的。所以，公司不购买社保本身违规，要是劳动合同有约定购买社保的，那么公司不买就是违约，因此，这个时候劳动者可以请求辞职，并且能拿到经济补偿金。其实，要是发现公司不肯按规定购买社保的，员工可以选择离职也可以选择直接去投诉举报，或者也可以收集相关证据去申请劳动仲裁。

法律依据 《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》

劳动合同公司没有给签却有社保可以要求公司补签劳动合同。
《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。

法律依据 《劳动合同法》第十条