税务机关代表国家行使代位权时，以自己的名义向人民法院提起代位权诉讼，以自己的名义向第三人行使纳税人的债权，以此来行使自己的代位权。而税务机关行使代位权的条件如下，只有在这种情况下才能行使自己的代位权：(1)纳税人、扣缴义务人和纳税担保人已经发生了税法规定的行为或事实，依照税法规定应当缴纳或者解缴税款和滞纳金。(2)纳税人、扣缴义务人和纳税担保人对应当缴纳或者解缴的税款和滞纳金无异议。

法律依据《中华人民共和国税收征收管理法》第四十条

欠缴税款的纳税人因怠于行使到期债权，或者放弃到期债权，或者无偿转让财产，或者以明显不合理的低价转让财产而受让人知道该情形，对国家税收造成损害的，税务机关可以依照《合同法》第七十三条、第七十四条的规定行使代位权、撤销权。
税务机关依照前款规定行使代位权、撤销权的，不免除欠缴税款的纳税人尚未履行的纳税义务和应承担的法律责任。
《中华人民共和国合同法》第七十三条【债权人的代位权】因债务人怠于行使其到期债权，对债权人造成损害的，债权人可以向人民法院请求以自己的名义代位行使债务人的债权，但该债权专属于债务人自身的除外。
代位权的行使范围以债权人的债权为限。债权人行使代位权的必要费用，由债务人负担。
《中华人民共和国合同法》第七十四条【债权人的撤销权】因债务人放弃其到期债权或者无偿转让财产，对债权人造成损害的，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。债务人以明显不合理的低价转让财产，对债权人造成损害，并且受让人知道该情形的，债权人也可以请求人民法院撤销债务人的行为。
撤销权的行使范围以债权人的债权为限。债权人行使撤销权的必要费用，由债务人负担。

法律依据《中华人民共和国税收征收管理法》第五十条
《中华人民共和国合同法》第七十三条、第七十四条