可以补办的。出生证明丢失补办流程：

(一)由当事人或其监护人持新生儿父母双方户口簿、身份证等有效身份证件原件到原签发机构提出补办要求。原签发机构根据原签发信息审核《出生医学证明补发申请书》和《出生医学证明补发登记表》。

(二)对符合要求、材料齐全的，原签发机构在《出生医学证明补发登记表》上加盖“出生医学证明专用章”，于7个工作日内，将审核后的《出生医学证明补发登记表》交由申请人到市妇幼保健中心进行补证，并登记在案。对材料不齐全的，应一次告知需要提交的材料。

(三)补证机构查验《出生医学证明补发登记表》，核对新生儿父母、子女户口簿、有效身份证件等相关材料后，对材料齐全的于7个工作日内予以补发。

已报户口后遗失《出生医学证明》的，只补发《出生医学证明》正页;未报户口前遗失《出生医学证明》的，补发《出生医学证明》正、副页。补发的证件应当加盖“出生医学证明补发专用章”，并做好登记。原签发的《出生医学证明》同时作废。对不能提供相关证明的不予补发。

凡《出生医学证明》签发中有特殊情况的，应逐级上报，并于3个月内将办理情况书面告知当事人或其监护人。

法律依据《出生医学证明管理办法》
第二十四条遗失《出生医学证明》要求补发，应向县级以上卫生行政部门或委托管理机构。提出书面申请，并提交如下材料：

（一）原《出生医学证明》签发单位提供的新生儿出生医学记录及原《出生医学证明》编号的证明。

（二）父母双方户口簿及身份证。经核实情况属实给予补发，同时登记备案。未办理户籍手续前遗失《出生医学证明》的，补发《出生医学证明》正、副页；办理户籍手续后遗失的，只补发《出生医学证明》正页。具体补发程序由各地卫生行政部门根据本地实际情况制定。补发《出生医学证明》的相关资料由补发机构登记备案，永久保存。

单亲家庭办理《出生医学证明》须提交和出示的材料：
1、婴儿父母其中一方书面申请书。
2、婴儿父母其中一方所在单位或乡（镇）政府、街道办事处、村委会出 具的证明。
3、婴儿父母其中一方户口薄及身份证原件、复印件，如婴儿已办入户，需另增加婴儿户口薄原件、复印件（婴儿父、母亲其中一方身份证的姓名、号码必须与户口薄及接生单位住院病历中的姓名、号码一致）。
4、未婚生育者提供计生部门未婚生育证明原件、复印件。
5、婴儿父母离异者需提供离婚判决书或离婚证原件。
6、产房出具的新生儿“《出生医学证明》首次签发登记表”。
7、父亲一方申请有疑时提供“亲自鉴定证明”。

法律依据《中华人民共和国户口登记条例》