合同违约责任的承担方式有继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。根据相关法律的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

法律依据《民法典》第五百七十七条

对方违反合同，可以主张对方承担违约责任，包括要求对方继续履行合同、采取补救措施或者要求赔偿损失等违约责任。可以按照损失大小（含实际损失和可能获得的利益），要求对方承担赔偿责任。

法律依据《合同法》第一百零七条、第一百零八条、第一百一十二条

根据相关法律的规定，违约责任的承担方式可以由合同各方在合同中约定或者补充约定的，比如可以针对性的约定延期发货按天支付违约金、延期付款支付利息，质量有问题要求更换并支付违约金等等；未约定的，根据《合同法》规定，可以要求违约方承担继续履行、采取补救措施、赔偿损失等等。
根据相关法律的规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

法律依据《民法典》第五百七十七条