女方出轨提出离婚，双方可以协商离婚。如果，协商不成，可以到法院起诉离婚。至于孩子的抚养权问题，双方可以协商解决。但是双方协商解决不了的，可以向法院提起诉讼，让法院判决。
对于孩子抚养权问题，要从有利于孩子成长的角度出发，仔细确认双方的情况后判决，但哺乳期间的孩子一般判给女方抚养，如果不是哺乳期，就要看那方更适合小孩成长并征求小孩本人意见。但是在两周岁以下的子女，一般随母方生活。
一方抚养子女的，另一方有权探视并支付抚养费。抚养费标准，有固定收入的，一般按其固定收入的20_30%支付;无固定收入的，由法院根据孩子实际支出、当地的生活水平及双方经济状况综合认定。
所以说，女方出轨提出离婚，孩子的抚养权要视情况而定。只要女方无重大疾病并愿意抚养孩子的，两岁以下一般是归女方抚养。超过两岁的，就要视情况而定，一般会结合孩子的意愿和双方的条件来判孩子的抚养权归谁。

法律依据《婚姻法》第三十一条

离婚孩子抚养权的归属问题，法院会从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力，和抚养条件等具体情况妥善解决。一般两周岁以下孩子，原则上跟随母亲生活。两周岁以上的孩子，法院通常会考虑以下情形，来认定有利于孩子生活和成长的一方：第一、父母双方谁有更稳定的经济收入来源，可以为孩子提供更好的生活教育条件；第二、考虑孩子过去生活中，是谁在照料孩子，孩子和谁的感情更深；第三、考虑一方有没有节育可能，或者再育可能，有没有再婚的可能，考虑母亲的年龄；第四、一方有没有不良恶性，比如赌博、酗酒、吸毒等。如果是八周岁以上孩子，还会征求孩子个人意见。如确有证据证实，女方有外遇的话，可以作为一个女方不利于抚养孩子的情形，再结合其他，对男方有利于抚养孩子的条件，来争取抚养权。

法律依据《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第1、2、3、4、5、6、