能。
我国《婚姻法》第21条规定：父母对子女有抚养教育的义务。
父母对子女的这种抚养教育的义务，其性质是法定义务，而且不因父母离婚而免除父或母一方对子女的这种义务，所以，离婚后才发现怀孕生下孩子的，只要能证明该孩子是其前夫的，就可以索要抚养费。

法律依据《中华人民共和国婚姻法》第二十一条、第三十六条、第三十七条

我们需要先端正一个观念，即抚养费是不直接抚养子女的一方给予子女的生活、教育费用，不要认为这个钱是给直接抚养子女的前妻或前夫的补偿或者其他。给多给少很多时候会直接影响到子女的生活品质。按照法律规定，不直接抚养子女的一方应支付多少抚养费，法官会先问双方的意愿，并结合孩子的生活水平，当地的社会平均生活水平而给出适当金额供双方参考。若夫妻双方对应当支付多少抚养费的问题无法达成共识，非直接抚养孩子的一方有固定收入的，法院通常会按照非直接抚养子女一方收入的20%-30%的标准判决确定抚养费用。如果非直接抚养孩子的一方没有固定收入，法院则会按照当地的生活水平综合判决，一般是2000-3000每月每子女。

法律依据《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第七条