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彩礼退还问题：
通常情况下，彩礼的退还并非基于出轨等道德因素，而是根据法律规定和实际情况来判断。根据《最高人民法院关于适用婚姻家庭编的解释(一)》第五条，如果双方已办理结婚登记手续但确未共同生活，或者婚前给付彩礼导致给付人生活困难，且以离婚为条件，人民法院应支持返还彩礼的请求。然而，在您的案例中，由于双方已共同生活并离婚，且退还彩礼并非法定的必然结果，因此女方是否退还彩礼更多取决于双方的协商和约定。
如果女方在离婚时明确答应退还彩礼，并签订了相关协议，那么她应当履行这一协议。否则，您可以通过法律途径要求她履行。
精神损失赔偿问题：
根据《民法典》第一千零九十一条，因出轨等重大过错导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。在您的案例中，女方出轨并同意赔偿五万元精神损失，这是双方协商的结果，具有法律效力。
如果女方未按约定支付赔偿，您同样可以通过法律途径要求她履行。
二、处理步骤
收集证据：
确保您手头有充分的证据来证明女方的出轨行为、双方关于彩礼退还和精神损失赔偿的约定，以及她未按约定履行的事实。这些证据可能包括聊天记录、转账记录、书面协议等。
协商沟通：
在采取法律行动之前，您可以尝试与女方进行最后一次协商沟通，明确表达您的诉求和立场，并给她一个合理的履行期限。有时候，通过友好的沟通可以解决问题，避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向当地人民法院提起诉讼，要求女方履行彩礼退还和精神损失赔偿的约定。在诉讼过程中，您需要提交相关证据来支持您的主张。
执行判决：
如果法院最终判决支持您的诉求，但女方仍然不履行判决，您可以申请法院强制执行。法院将采取一系列措施来确保判决的执行，包括查封、扣押、拍卖财产等。