基层法院在这种情况下，通常是可以对起诉状进行鉴定的，但是否能撤销原审判决要视具体情况而定，以下是具体分析：
关于基层法院能否对起诉状进行鉴定
从职权角度：基层法院具有对案件相关证据进行审查和鉴定的职权。在最高人民法院督察局转办后，基层法院接收了相关案件事项，对于涉及案件关键事实认定的起诉状签名按手印问题，属于其可以通过鉴定来查明事实的范畴。例如在一些合同纠纷案件中，对于合同上签名的真实性存疑时，基层法院会根据当事人申请或依职权启动鉴定程序。
从程序角度：只要符合相关的鉴定程序规定，基层法院可以安排有资质的鉴定机构进行鉴定。一般来说，当事人提出鉴定申请后，法院会组织双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定。
关于基层法院能否撤销原审判决
通常情况：基层法院一般不能直接撤销自己作出的原审判决。撤销原判通常是最高人民法院、上级人民法院和本院审判委员会的职权。比如在刑事诉讼中，第二审人民法院对不服第一审判决的上诉案件，经过审理后，如认为原判决事实不清楚或者证据不足的，可以裁定撤销原判，但这是上级法院对下级法院的行为。
特殊情况：如果基层法院经过鉴定等程序，发现原审判决存在严重错误，比如认定事实错误、严重违反法定程序等，基层法院可以通过审判监督程序，由本院审判委员会决定是否撤销原判，提起再审。例如，若鉴定结果表明起诉状签名按手印确实不是原告所为，且该情况对案件的基本事实认定产生了根本性影响，可能会启动审判监督程序来纠正错误