根据侵权责任法第八十五条的规定，搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。故此，你邻居做为放置的大木板的所有人，如不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。赔偿老奶奶死亡的，除赔偿老奶奶的医疗费、护理费、交通费、误工费等为治疗和康复支出的合理费用外，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金，丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，因老奶奶年龄已经超过75周岁，则按五年计算。

情况未说明清楚，只能大致判断，若你邻居不能证明自己没有过错，应当承担侵权责任。大木板的管理人、使用人也有责任。侵害人应当赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费等为治疗和康复支出的合理费用，造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。丧葬费按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。死亡赔偿金按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。