某公司在与员工签订劳动合同时遇到一个棘手问题,员工甲2008年1月1日进厂,但公司一直遗忘与员工甲签订劳动合同,员工甲知道公司如果不与其签订书面劳动合同,依法需要向其支付双倍的工资,因此一直不动声色,直至 2008年5月1日,公司对劳动合同进行了一次普查,才发现与员工甲漏签了劳动合同,公司表示要与员工甲补签劳动合同,员工甲同意补签,但是公司要先支付其2008年1月至4月的另一倍工资,否则员工甲只愿意将补签劳动合同日期订在 2008年5月1日。 问:公司应当如何处理上述案件较为妥当
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