1、在网上诽谤国家领导人的，构成诽谤罪。依照《刑法》第二百四十五条的规定定罪处罚。
2、根据《刑法》规定，犯一般诽谤罪的，属于自诉案件，需要由受害人自行到法院提起刑事自诉来追究犯罪人的刑事责任。公安机关不受理受害人的提出的刑事控告。
3、对于诽谤国家领导人的，将危害国家利益，所以，这种情况下，属于公诉案件。公安机关可依法立案侦查，依法追究犯罪人的刑事责任。《刑法》第二百四十五条【侮辱罪、诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。 通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。