《失业保险条例》第十条规定，失业保险基金用于下列支出：（一）失业保险金；（二）领取失业保险金期间的医疗补助金；（三）领取失业保险金期间死亡的失业人员的丧葬补助金和其供养的配偶、直系亲属的抚恤金；（四）领取失业保险金期间接受职业培训、职业介绍的补贴；（五）国务院规定或者批准的与失业保险有关的其他费用。《社会保险法》第四十九条规定：“失业人员在领取失业保险金期间死亡的，参照当地对在职职工死亡的规定，向其遗属发给一次性丧葬补助金和抚恤金。所需资金从失业保险基金中支付。个人死亡同时符合领取基本养老保险丧葬补助金、工伤保险丧葬补助金和失业保险丧葬补助金条件的，其遗属只能选择领取其中的一项。”据此，你老伴在领取失业保险金期间去世，你可以申请享受一次性丧葬补助金和抚恤金。你可以持本人身份证明、与死亡失业人员关系证明、死亡人员的失业登记证明、死亡证明等材料，向当地社会保险经办机构提出发给丧葬补助金和抚恤金的申请。社会保险经办机构经审核批准后，即按当地规定标准予以发放上述费用。

法律依据《失业保险条例》第十条

失业保险的待遇：（1）领取失业保险金，医疗保险由事业管理中心缴纳。（2）如果患病或生育，到指定的医院就诊，可以按规定申请70%的医疗费补贴。（3）失业人员在领取失业保险金期间开办私营企业、从事个体经营或自行组织起来就业的，可以一次性领取剩余期限的失业保险金（加上本次核定后已领取的月份，不能超过24个月），作为扶持生产资金。（4）失业人员在领取失业保险金期间死亡的，其家属可以申领丧葬补助金、供养直系亲属一次性抚恤金。（5）女性失业人员在领取失业保险金期间生育，符合国家计划生育规定的，可以申领3个月的生育补助金，标准与其领取的失业保险金计发标准相同。（6）免费接受职业指导、职业培训等就业服务。（7）失业保险领取时间如涵盖冬季取暖时间段（指当年11月至次年3月，共5个月），领取当月失业金时，同时可领取当月取暖费，为大约480元（2013年标准）。（8）夫妻双方同时失业，领取失业保险金时，可分别多申领一个月失业保险金。

法律依据《失业保险条例》第17、18条

我国《社会保险法》第49条规定：“失业人员在领取失业保险金期间死亡的，参照当地对在职职工死亡的规定，向其遗属发给一次性丧葬补助金和抚恤金。所需资金从失业保险基金中支付。个人死亡同时符合领取基本养老保险丧葬补助金、工伤保险丧葬补助金和失业保险丧葬补助金条件的，其遗属只能选择领取其中的一项。”据此，你老伴在领取失业保险金期间去世，你可以申请享受一次性丧葬补助金和抚恤金。你可以持本人身份证明、与死亡失业人员关系证明、死亡人员的失业登记证明、死亡证明等材料，向当地社会保险经办机构提出发给丧葬补助金和抚恤金的申请。社会保险经办机构经审核批准后，即按当地规定标准予以发放上述费用。

法律依据《中华人民共和国社会保险法》第四十九条