提问
打人致人轻伤，已经涉嫌故意伤害罪，受害人向公安局报案后，应当立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留。如果犯罪嫌疑人在逃，应当发出通缉令或者网上追逃。
《刑事诉讼法》规定，应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令;超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年;
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年;
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年;
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
因此故意伤害罪(轻伤)法定刑最高3年，诉讼时效5年，5年后不得追诉。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条
应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令;超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
打人致轻伤后，已经涉嫌罪犯罪了，如果最终被法院判决为故意伤害罪的，应当判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这样的就会留下案底。案底一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录。又称犯罪人员犯罪记录制度，在我国法律中一般指有过刑事犯罪前科的档案记录，而该犯罪档案一般存放至公安部门与相关国家机关。
打架致人轻伤,逃跑没有造成更严重后果的,不会加刑。法律对一般的逃跑行为不进行单独评价,但对不逃跑行为进行积极评价,认定为自首后可以从轻处罚或者减轻处罚。
《治安管理处罚法》四十三条
殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。 有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
(一)结伙殴打、伤害他人的;
(二)殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的;
(三)多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。
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