放弃子女抚养权涉及法律责任与亲子关系的重大调整，不仅影响父母对子女的直接照料义务，还可能对孩子的成长环境及心理发展产生深远影响。与此同时，父母离婚后，无论母亲是否再婚，生父仍需承担抚养费支付义务，这一规定基于亲子关系的法定性，不因婚姻状态改变而免除。