立案后通知被告的时间因案件类型而异。普通案件立案后，法院需在法定期限内完成送达程序;离婚诉讼因涉及人身关系，送达程序需更严谨;抚养费诉讼因涉及未成年人权益，送达效率受法律严格约束。三种案件均需遵循民事诉讼法关于送达期限的规定，但具体操作存在差异。