提问
根据《治安管理处罚法》第九十九条及第一百一十八条，公安机关办理治安案件的期限自立案之日起不得超过30日;案情重大、复杂的，经上一级公安机关批准可延长30日，且延长以两次为限。例如，涉及跨区域团伙作案或需技术鉴定的案件，可申请延长至90日。但鉴定、听证期间不计入总期限，确保程序合法性。
刑事案件的侦查羁押期限更为复杂。依据《刑事诉讼法》第一百五十四条，对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过2个月;案情复杂、期限届满不能终结的，经上一级人民检察院批准可延长1个月。对于交通不便边远地区的重大复杂案件、重大犯罪集团案件、流窜作案案件及犯罪涉及面广、取证困难的案件，经省级人民检察院批准可再延长2个月。若犯罪嫌疑人可能判处10年有期徒刑以上刑罚，且依前述规定延长期限届满仍不能终结的，经省级人民检察院批准可再延长2个月。此外，侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
值得注意的是，若案件需补充侦查，每次补充侦查期限为1个月，且以2次为限。这意味着，刑事案件从立案到结案的总期限可能因补充侦查而延长数月。
首先是内部催促与复议，当事人可向办案派出所或其所属公安机关提出书面询问，要求说明案件进展;对公安机关不作为有异议的，可依据《公安机关信访工作规定》向该机关申诉或控告，受理机关需在收到申诉、控告之日起三十日内作出处理决定并书面回复。
其次是上级机关复核，对原处理决定或复议结果不服的，可在收到书面答复后七日内向上一级公安机关申请复核，上一级公安机关需在三十日内作出复核决定，案情重大复杂的可延长三十日。最后是检察监督，当事人认为公安机关对应当立案侦查的案件不立案或立案后拖延处理的，可直接向作出立案决定公安机关的同级人民检察院提出监督申请。人民检察院经审查认为需要公安机关说明理由的，会书面通知公安机关在七日内说明情况，公安机关未说明理由或理由不成立的，人民检察院可通知其立案或限期处理。
此外，当事人还可通过12389举报电话、网络举报平台等向公安机关纪检监察部门反映，确保监督渠道畅通。
