连带债务责任的生效一般基于以下两种情况：1）合同约定：如果合同中明确规定了连带债务，那么自合同生效之日起，连带债务责任即生效。2）法律规定：在某些特定的法律关系中，如合伙关系、担保关系等，即使合同未明确约定，法律也会推定存在连带债务责任。例如，《民法典》规定，合伙人对合伙企业的债务承担无限连带责任。

根据《民法典》第518条的规定，连带债务人中的任何一个人都有义务向债权人全额履行债务，债权人有权选择向其中的任何一人或数人主张权利。这意味着债权人具有选择权，可以单独起诉一位连带债务人，也可以同时起诉全部债务人。如果一个债务人已经全部履行了债务，那么其他债务人的责任则被解除（《民法典》第519条）。

在《中华人民共和国民法典》中，连带债务是指两个或两个以上的债务人，对同一债务负有全部清偿的责任。根据第519条的规定，债权人可以向任何一个债务人请求全部履行，也可以向部分债务人请求部分履行。这意味着债权人有权选择起诉一个或多个连带债务人，无需全部起诉。

此外，如果连带债务人中有任何一方未能履行其债务，根据第520条，其他债务人应对剩余债务承担连带责任如果债权人发现某一债务人有偿还能力但拒绝偿还，或者有证据表明该债务人有能力偿还其应分担的部分，债权人可以单独起诉该债务人。