根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母对未成年子女或者不能独立生活的成年子女有抚养、教育和保护的义务。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。不直接抚养子女的一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

根据《中华人民共和国民法典》的规定，子女被他人依法收养后，生父母与子女之间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除（民法典第一千零九十七条）。同时，收养关系解除后，子女与养父母间的权利义务关系亦消除，但并不自动恢复与生父母的权利义务关系（民法典第一千一百一十七条）。除非在特殊情况下，如养父母无法履行抚养义务，法院可能会判决生父母承担一定的抚养责任，但这并非基于传统的赡养权，而是基于儿童的最佳利益原则。

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。这意味着养子女在法律上被视为与亲生子女同等地位，有权参与养父母遗产的继承。