抚养费的确定基于《中华人民共和国民法典》和《最高人民法院关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》。父母对未成年子女有抚养、教育和保护的义务，这是法定的责任，不因婚姻状况的改变而改变。抚养费的金额应能保证子女的基本生活、教育和医疗需求。如果父母双方的经济条件相当，一般会按照各自收入的比例分担抚养费。如果一方经济条件较好，可能会承担更多费用。

根据《继承法》规定，子女是第一顺序的法定继承人，无论其是否婚生。这意味着无论是婚生子女还是非婚生子女（即未婚生子），都有权继承其父母的遗产。再婚并不会改变这种关系，因为继承权是基于亲子关系，而不是基于父母的婚姻状态。只要能够证明亲子关系，孩子就有权主张其继承权。

法律对子女的姓氏问题并无直接针对未婚生子的具体规定。根据《婚姻法》第二十二条，“子女可以随父姓，可以随母姓”，这一条款适用于婚生子女也适用于非婚生子女（即未婚生子）。在实际操作中，无论是否结婚，父母双方均有权为孩子确定姓氏，这是一项基于平等和自愿原则的权利。未婚生子可以随母姓，但需要得到父亲的同意或者得到有关法律程序的认可。