犯罪嫌疑人不签署认罪认罚具结书的，检察院仍然会依法提出量刑建议，不会因为未签而缺失该环节。不签认罪认罚后提起上诉的，检察院在认为一审判决量刑明显不当或适用法律错误时可以依法提起抗诉。两种情形下当事人的诉讼权利均受法律保护。