1、申请。收养人、送养人和有识别能力的被收养人须共同到收养人户籍所在地的公证机关提出书面或口头申请。申请时须提交单位介绍信，本人身份和户籍证明，收养人的申请书成立收养的协议书有识别能力的收养人的同意书以及婴儿的出生证，县以上医院的不、绝育证明等证件。2、审查。公证人员向当事人询问或到当事人所在单位，街道和群众中进行调查，弄清楚当事人提供的各种证件是否真实，合法收养当事人是否符合条件，成立收养是否确系当事人自愿，收养人有无不良动机及收养人的经济和健康状况等。3、办证。经审查后，凡符合收养条件的，应予办理收养公证，制作公证书，证明收养成立。不符合收养条件的，不予办理收养公证，并向当事人说明不予办理的理由。当事人对此不服的，可向当地司法行政机关提出申诉，由授理机关进行处理。

法律依据《收养法》第15、16条

实际中，爷爷奶奶送养孙子或孙女，要先确定是否满足送养人的条件：

1、孤儿的监护人。并且，监护人包括祖父母、外祖父母、兄、姐等近亲属，因此，爷爷奶奶可以作为法定的监护人之一。

2、社会福利机构。具体而言，即指各级人民政府的民政部门所兴办的慈善机构。

3、有特殊困难无力抚养孩子的父母。

根据以上规定，一般而言爷爷奶奶可以送养自己的孙子或子女。不过，该孩子还有亲生父母的 ，爷爷奶奶不能自作主张，而是要看孩子父母的情况。违反规定送养孩子的，可能会构成相应犯罪，并且收养关系也会不成立。

法律依据《中华人民共和国收养法》第五条