如果单位员工根据单位要求，驾驶车辆外出办理公事的，属于履行职务行为，应该由所在单位承担赔偿责任。如果不是根据单位要求，驾驶车辆外出办理公事的，公司不用负责。
在实际的赔偿时，如果司机负全责的，应由保险公司在交强险内先全额赔偿对方的损失，超过部分才可所在单位赔偿，也可以要求保险公司在第三者责任险内直接进行赔偿。
法律依据《中华人民共和国侵权责任法》第三十四条、第三十五条 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条

一、车主是否和司机存在雇佣关系

如车主(公司或者个人)是雇佣司机开车办事过程中发生交通事故，属于职务行为，由车主负全部赔偿责任，司机不承担赔偿责任。反之，如果不存在雇佣关系，则车主一般不承担赔偿责任。或者虽然是雇佣关系，但司机不是在履行职务行为中发生交通事故，而是在办理个人事务中发生的事故，车主也同样不负责赔偿。

二、车辆在流转过程中，车主是否履行了相关义务

比如在车辆交付后、过户前，车主是否尽了看管义务?是否属于任由买家或个人开车的情况?如果属于后者，则车主存在过错，应承担赔偿责任。

三、车辆发生盗抢期间发生交通事故，车主及保险公司是否负赔偿责任

盗抢车在盗抢期间发生交通事故致人损害的，车主不负赔偿责任。

如果车辆在此期间发生事故，又在交强险期内，保险公司还是应当承担赔偿义务的。

但如果是交强险保险期已过，车主因车辆被盗没有续保，车主是否承担赔偿责任?某法院已有过判处车主赔偿的判例，但对此判决结果，因为根据交强险条例第十六条规定：“投保人不得解除机动车交通事故责任强制保险合同，但有下列情形之一的除外：被保险机动车经公安机关证实丢失的。”显然，被盗抢车不再续保，车主并不存在过失，而且是合法的。

《侵权责任法》第六章中机动车交通事故责任对司机、车主责任承担，机动车被盗抢、机动车过户期间的侵权问题作了专门规定：

第四十九条规定司机和车主不是一人时，由使用人承担超出交强险的赔偿责任，所有人有过错的，承担相应赔偿责任。

第五十条规定车辆转让但还未过户时发生交通事故，由买受人承担超出交强险的赔偿责任。

第五十一条规定买卖报废车发生交通事故的，买卖双方都负有赔偿责任。

第五十二条规定盗抢车发生交通事故的，由犯罪人承担赔偿责任，保险公司有追偿权。

第五十三条规定司机肇事逃逸的，保险公司先行赔偿，然后对逃逸司机有追偿权

机动车车主承担责任的类型主要包括：

一、自己责任：

在驾驶员就是车主的情况下，驾驶员的责任就是车主自己的责任。

二、雇主责任：

在驾驶员是在从事雇佣活动中发生交通事故的，驾驶员与车主之间的责任承担应依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第9条予以确定。

三、连带责任：

在车辆有安全隐患或车主有过错的情况下，车主与车辆使用人构成共同侵权，车主责任应依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第3条予以确定。

四、不承担责任：

1、因被盗、被抢等车主意志外原因，导致车辆被他人控制，进而发生道路交通事故;

2、如果名义车主提供了充分证据证实车辆确已实际移转，且名义车主自身没有过错，真正车主也承认其车主身份，在这种情况下，名义车主可不承担责任。

五、在一定范围内承担共同赔偿责任：

车主与实际使用人之间存在承包经营、挂靠、租赁等经济利益关系，车主对交通事故的发生也没有过错，则应在一定范围内承担赔偿责任。

六、补偿责任：

车辆被借用，车主从车辆的使用中不获取经济利益，对交通事故中的发生也没有过错，依据《民法通则》第123条及公平原则确定车主承担一定的责任，主要考虑应确保交通事故造成的人身损害能够得到适当补偿。
法律依据《人身损害赔偿司法解释》第十七条