放弃抚养权仅改变子女的直接抚养方式，不免除父母的抚养费支付义务;母亲再婚后，生父仍需按法定标准支付抚养费;子女的赡养义务具有强制性，不因父母未履行抚养义务而免除，但特殊情况下可酌情调整。

放弃子女抚养权涉及法律责任与亲子关系的重大调整，不仅影响父母对子女的直接照料义务，还可能对孩子的成长环境及心理发展产生深远影响。与此同时，父母离婚后，无论母亲是否再婚，生父仍需承担抚养费支付义务，这一规定基于亲子关系的法定性，不因婚姻状态改变而免除。