提问
私生子有权继承父亲的财产，但是父亲配偶不是私生子的母亲，所以无法继承父亲配偶的财产。私生子享受和婚生子女一样拥有继承权。在被继承人死后，没立遗嘱的情况下，非婚生子女按照第一顺序继承的顺序继承财产。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千一百二十七条 遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
子女对父母有赡养扶助的义务。这里所指的子女包括亲生子女和养子女以及形成抚养关系的继子女。婚生子女和私生子女都是亲生子女，子女无法选择亲生父母，他们在法律地位上是相同的，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，同时也必须履行子女对父母的赡养义务，这种子女对父母的赡养义务是法律规定必须履行的，子女不能以自己对父母的亲疏好恶等看法来选择是否赡养父母。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
私生子女可以跟母亲姓的。根据相关法律规定，自然人应当随父姓或者母姓，也可以选择其他直系长辈血亲的姓氏、扶养人姓氏，或遵从本民族的文化传统和风俗习惯确认姓氏。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第一千零一十五条 自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏：
(一)选取其他直系长辈血亲的姓氏;
(二)因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏;
(三)有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。
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