劳动监察部门在受理投诉时存在法定不予受理的条件，超过仲裁时效、未签订劳动合同且无法证明劳动关系、属于民事纠纷范畴等情形均会被拒绝受理。劳动仲裁不收取费用，但涉及保全和执行可能产生相关支出。