提问
放弃子女抚养权意味着父母不再直接承担对子女的日常照料、教育及监护责任，包括饮食起居、医疗决策及学校事务等具体事务。
从法律层面看，这一决定将导致抚养责任转移至另一方父母或其他法定监护人，但放弃方仍需履行支付抚养费的义务，以保障子女的基本生活需求。
此外，放弃抚养权可能影响亲子关系的亲密程度，子女可能因生活环境变化或情感缺失产生心理波动，而放弃方在子女重大事务(如医疗手术、留学选择)中的决策权也将受到限制。
需注意的是，放弃抚养权并不等同于断绝亲子关系，父母仍享有探视权，但需遵守法院判决或双方协议的探视安排。
若放弃方因经济困难或其他原因无法履行抚养义务，另一方可申请变更抚养权。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，父母对子女负有法定抚养义务，这一义务不因婚姻状态改变而消除。
即使母亲再婚，生父仍需支付抚养费，具体数额由双方协商或法院判决确定，通常参考子女实际需求、生父经济能力及当地生活水平等因素。抚养费用于覆盖子女的生活费、教育费及医疗费等必要开支，确保子女成长条件不受父母婚姻状态影响。
若生父拒绝支付抚养费，子女或其法定代理人可通过法律途径追讨，法院可强制执行判决。
此外，若直接抚养方再婚且继父(母)自愿承担部分抚养费，生父的支付义务可能相应减少，但这一调整需以不影响子女合法权益为前提。
总之，抚养费支付义务基于亲子关系的法定性，与母亲是否再婚无关。
