提问
将车辆登记证抵押给私人是合法的。机动车所有人将机动车作为抵押物抵押的，应当向登记地车辆管理所申请抵押登记。在申请抵押登记时，需要填写《机动车抵押/注销抵押登记申请表》，并提交抵押人和抵押权人的身份证明、机动车登记证书以及抵押人和抵押权人依法订立的主合同和抵押合同。车辆管理所应当自受理之日起一日内，在机动车登记证书上记载抵押登记内容。
法律依据
《机动车登记规定》第二十二条
申请抵押登记，应当填写《机动车抵押/注销抵押登记申请表》，持下列证明、凭证，由机动车所有人(抵押人)和抵押权人共同申请：
(一)抵押人和抵押权人的身份证明;
(二)机动车登记证书;
(三)抵押人和抵押权人依法订立的主合同和抵押合同。
车辆管理所应当自受理之日起一日内，在机动车登记证书上记载抵押登记内容。
如果车辆登记证遗失了，可以按照以下步骤进行补办：
1、准备所需材料：
机动车牌证申请表，单位车辆被委托人签字，个人车辆车主签字。
机动车所有人的身份证明原件和复印件。
如果是暂住人口，还需要提供居住证原件及其复印件。
如果是单位车辆，需要提供组织机构代码证原件、代理人身份证原件，以及机动车所有人的书面委托书，并在委托书上加盖单位公章。
2、前往登记地车辆管理所申请补领：将上述材料提交给车辆管理所，并申请补领车辆登记证书。
3、审核与补办：车辆管理所会对提交的材料进行审核。如果符合条件，就会开始补办车辆登记证书。
4、领取新证：完成补办流程后，可以在规定的时间内领取新的车辆登记证书。
法律依据
《机动车登记规定》第五十二条
机动车登记证书、行驶证灭失、丢失或者损毁的，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请补领、换领。申请时，机动车所有人应当确认申请信息并提交身份证明。
车辆管理所应当审查提交的证明、凭证，收回损毁的登记证书、行驶证，自受理之日起一日内补发、换发登记证书、行驶证。
补领、换领机动车登记证书、行驶证的，原机动车登记证书、行驶证作废，不得继续使用。
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